این فیزیک هم عجایبی داره هاااااااااااااا!

چند وقتیه که دارم حساب تانسوری می خونم! کل ِ درد ِ حساب ِ تانسوری اینه که بتونه یک سری کمیت هایی رو تعریف بکنه که به صورت ِ خیلی خوبی توی ِ تبدیلات ِ مختصات، به نوع ِ خاصی تبدیل بشوند! در واقع نوع ِ تبدیل ِ تانسورها طوری هستش که اونها رو مستقل از دستگاه ِ مختصات می کنه و تا زمانی که لازم نشده نتایج ِ عددی بیان بشه دستگاه ِ مختصات نقشی نداره!

بردارها حالت ِ خاصی از یک تانسور هستند و در فیزیک همیشه برداها به صورتِ دسته های ِ سه تایی ( سه بعدی) ظاهر می شوند. در کنار ِ بردارها ما کمیات ِ اسکالر هم داریم که صرفا یک عدد هستند و اونها هم ربطی به دستگاه ِ انتخابی ندارند.

اما این قضایا (بردار ِ سه بعدی ، و یک اسکالر) در نسبیت ِ خاص کلا می خوره تو دیوار! مثلا بردار ِ مکان تحت ِ تبدیلات ِ لورنتس (تبدیلات ِ مختصات در نسبیت ِ خاص) کاملا اندازه و جهتش عوض می شه. برای ِ خیلی از بردارهایی که قبلا از فیزیک ِ کلاسیک می شناختیم، (مثل ِ تکانه، سرعت و ...) این اتفاق می افته و اندازه و جهتشون تحت ِ تبدیلات ِ لورنتس تغییر می کنه! و این با تعریف ِ بردار ها به صورتی که تانسور باشند متناقضه! (یعنی دیگه تانسور نیستند!) و البته سر ِ کمیات ِ اسکالر هم بلای ِ مشابه ای میاد! مثلا دیگه چگالی ِ بار ِ الکتریکی اسکالر نیست! دیگه پتانسیل ِ الکتریکی اسکالر نیست دیگه انرژی اسکالر نیست و....

اما ایده ی ِ تانسور رو هنوز هم میشه پیاده کرد. بیایید به جای ِ این که یک بردار ِ سه تایی در نظر بگیریم، یک بردار ِ چهار تایی در نظر بگیریم که سه تاش همون بردار ِ قبلی هستش و یکیش یک اسکالر ِ گالیله ای. (بیشتر ِ اسکالر های ِ گالیله ای به خاطر ِ اسکالر بودن ِ زمان ، وجود داشتند وقتی زمان مفهومش اسکالر نباشه اونها هم اسکالر بودنشون رو از دست می دند و این اتفاقیه که در نسبیت می افته!)

در قدم ِ اول بردار ِ مکان رو به صورت ِ تانسوری می نویسیم: سه تا مکان ِ قبلی و یک زمان. این یک ترکیب ِ چهار مولفه ای هستش و اندازه ی ِ این ترکیب تحت ِ تبدیلات ِ لورنتس تغییر نمی کنه (البته اندازه این جا قدری متفاوت تعریف میشه! چون تعریف ِ فاصله در فضای ِ نسبیت شامل ِ زمان هم میشه و حتی ممکنه منفی باشه!) پتانسیل ِ برداری و پتانسیل ِ اسکالر با هم یک تانسور ِ مرتبه یک ِ چهار تایی رو تشکیل می دهند که اندازه شون نا ورداست! سه تایی ِ تکانه و انرژی هم باز یک تانسور ِ دیگر رو تشکیل میدهند! به این موجودات ِ چهار تایی چهار بردار می گند! اندازه ی ِاین ها تحت ِ تبدیلات ِ لورنتس نا ورداست.

حتی بردار ِ گرادیان هم برای ِ تانسور شدن باید یک مولفه ی ِ زمانی بهش اضافه بشه که اندازه ی ِ این بردار (که قبلا به اسم ِ عمل گر ِ لاپلاسی می شناختیم) در این حوضه تبدیل می شه به معادله ی ِ موج در سه بعد که با سرعت ِ نور منتشر می شه!

خیلی جالبه چون در نسبیت مثل ِ این که زمان و مکان فرق ِ خاصی با هم ندارند و شکلشون در معادلات کاملا یکسان و متقارن هستش! یعنی شما اگر جای ِ مکان رو با زمان (ضرب در سرعت ِ نور) عوض کنید معادلاتتون همون باقی می مونه! اما این نکاتی رو در بر داره:

انرژی یک جور تکانه است اما طوری که جای ِ مکان در تکانه رو زمان گرفته! به عبارتی اتساع و انقباض ِ زمان می تونه انرژی رو این ور و اونور کنه!

البته می تونید مشاهده کنید که تمام ِ ویژگی های ِ تکانه در حوضه ی ِ مکان، در مورد ِ انرژی اما در حوضه ی ِزمان صادق هستش! انرژی پایسته است از سیستمی به سیستمی منتقل می شه ، اندر کنش ِ سیستمها منتقل شدن ِ انرژی رو در پی داره و.....

چیزهای ِ جالبتر وقتی خودشون رو نشون می دهند که کوانتم رو هم نگاه کنیم! اصل ِ عدم ِ قطعیت دو بیان داره که بیان ِ معروفش با تکانه و مکان هستش اما اگر جای ِ تکانه رو با انرژی و جای ِ مکان رو با زمان عوض کنیم دوباره همون اصل صادق و درسته!!!!! یعنی شبیه ِ استدلالهایی که گفتم! اما سوال اینه که این عجیبه یا نه!؟!؟ این که اون مورد ِ نسبیتی توی ِ کوانتم هم ظاهر میشه! هامیلتونی ِ یک سیستم ِ آدم وار(!) عبارت هستش از جمع ِ انرژی پتانسیل (تابعی از مکان) و انرژی جنبشی (تابعی از تکانه) که در اغلب ِ موارد پایسته است. پس شاید تغییر ِ مکان و تکانه با هم دیده شدنشون خیلی عجیب نباشه! اما انرژی و زمان چرا؟!؟

این ها رو اگر بگذاریم کنار ِ بحثهایی از موج و تحلیل ِ امواج و اصل ِ عدم ِ قطعیت در بحث ِ تبدیل ِ فورریه خیلی جالب و هیجان انگیز میشه! همچنین بحث ِ نقش ِ انرژی در تعیین ِ رابطه ی ِ بین ِ مکان و زمان!

همه چی موجه؟

ـــــــــــــ

پ.ن: این قضایا جدیدا خیلی خیلی آزارم می دند! نمی فهممشون ولی حسشون می کنم! امید وارم با کوانتم خواندن و همچنین خواندن ِ نسبیت ِ عام خیلی از این مشکلات برام رفع بشه!

پ.ن2: این پستها بیشتر برای ِ نظام مند کردن ِ افکار ِ خودم هستش پس خیلی شبیه ِ پرت و پلاست! اگر نفهمیدنشون نگران نشید!