http://arxiv.org/pdf/1301.4695.pdf

روشِ من و دکتر ثبوتی تفاوتِ جدی داشت، دیروز فهمیدم!

دکتر ثبوتی نگاهِ نیوتونی به نیرو را به نسبیت تعمیم می‌دهد و نتیجه می‌گیرد که:

اگر نیروی وجود داشته باشد قطعا خواصِ ماکسولی دارد

این نتیجه فوق العاده قابلِ توجه است، در واقع همان چیزی است که من دلم می‌خواهد ببینم و خارقالعاده زیباست، اما مشکلاتی هست.

روش من اما مبتنی بر تعمیم مکانیکِ لاگرانژی به حوزه ی نسبیت بود که نتیجه می‌داد: دومین سطح برای پیچیدگی نیرو، نیرویی با خواص معادلاتِ ماکسول پیش‌بینی می‌کند (اولین سطح یک پتانسیلِ اسکالر است)

نگاهِ نیوتونی، تعمیمِ سه قانون به حوزه ی نسبیتِ خاص است:

1.کمیتِ اصیل و مجردی به اسمِ تکانه وجود دارد که میزانِ حرکتِ ذره را نشان می‌دهد و اگر ذره آزاد باشد تکانه اش ثابت باقی می‌ماند، تکانه برابر است با جرمِ سکون ضرب در چارتانسور سرعت.

2.وجودِ یک علت برای رخ دادنِ یک اتفاق در یک سیستم باعثِ تغییر در تکانه می‌شود، میزانِ اتفاق (مقدارِ نیرو) برابر است با نرخِ تغییر تکانه.

3.برای سیستمِ بسته ی دو ذره ای مجموعِ تکانه ها ثابت است. (منجر به قانون کنش و واکنش می‌شود)

در این نگاهِ نیرو مستقیما مدل سازی می‌شود و گویا مقاله ی دکتر ثبوتی حاوی این مضمون است که هر نیرویی که بر ذره اثر کند قطعا خواصِ ماکسولی دارد (در معادلاتِ ماکسول صدق می‌کند). با توجه به این که نسبیتِ خاص را می‌توان بدون ارجاع به قوانینِ ماکسول و تنها با استفاده از فرضهای منطقی راجع به فضا (همگنی و همسانگردی) استنتاج کرد، این یعنی فرضهایی منطقی راجع به فضا الزاما منجر به معادلاتِ ماکسول می‌شود و این بیش از حد زیباست، البته چیزی که من به دنبالِ آن هستم تقریبا (نه دقیقا) عکسِ این قضیه است اما همینش هم زیباست.* قضیه وقتی زیباتر می‌شود که بدانیم نیروی الکترومغناطیس (غیر از گرانش) تنها نیروی مقیاسِ وسیع است. (گرانشِ خمشِ فضاست، ذاتِ خمیده‌ی فضاست به همین خاطر این که دکتر ثبوتی پیش‌بینی می‌کند که تنها نیروی الکترومغناطیس وجود دارد بسیار عالیست)

نگاهِ لاگرانژی ِ اما فرق دارد، این بار به جای مدل کردنِ مستقیمِ نیرو (تغییر تکانه)، مسیرِ حرکتِ ذره را با یک پتانسیل مدل می‌کنند، در این روش ابتدا می‌توان یک پتانسیلِ اسکالر را در نظر گرفت و مسیرِ حرکت را به دست آورد، سپس از یک پتانسیلِ برداری سخن به میان آورد که بلافاصله نیروی ماکسولی را پیش‌بینی می‌کند. به وضوح در این نگاه، نیروی ماکسولی یکی از نیروهای ممکن است نه تنها نیروی موجود! چرا که پتانسیل های فراوانی می‌توان ساخت و محدودیتی روی شکلِ نیرو وجود ندارد.

حالا باید چند تا چیز را بررسی کنم (کل فلسفه ی این یادداشت همین چیزهاست که باید یادم باشد) :

1)      آیا می‌توان نیرویی که با پتانسیلِ اسکالر بیان می‌شود را با نیروهای ماکسولی توصیف کرد؟ (کلی زور زدم، فکر کنم نمی‌شود) اگر بشود یعنی این که من و دکتر ثبوتی یک حرف را زده ایم :دی البته باید یک پتانسیلِ تانسوری ِ رتبه دو را هم بررسی کنم که چه نیرویی نتیجه می‌دهد؟

2)      نگاهِ همیلتونی به قضیه چیست؟ کلا نگاهِ همیلتونی نسبیتی را ندیده ام

3)      فرمول‌بندی همیلتون-ژاکوبی احتمالا حرفهای زیادی برای گفتن داشته باشد، نگاه که می‌کردم فرمِ نسبیتی این مکانیک می‌تواند به طرزِ خارق العاده ای زیبا و ساده باشد اما هنوز فرمولبندی‌اش را درست نفهمیده‌ام

4)      تابشِ الکترومغناطیسی را باید درست بخوانم، تناقضهایش را شاید بتوان حل کرد، شاید الکمغ 2 را گرفتم.

5)      نگاهِ نیمه لاگرانژی به قضیه این است که به چارپتانسیل به عنوانِ یک تکانه ی اضافی نگاه کنیم (یعنی علاوه بر جرم‌درسرعت (تکانه ی قدیمی) یک تکانه ی اضافی وجود دارد که همان چارپتانسیل است) حالا چند تا چیز ممکن است رخ دهد، یکیش این است که ممکن است آن تکانه ی اضافی را به ذراتِ دیگری نسبت بدهیم و بگوییم که این چارپتانسیل در واقع تکانه ی مربوط به ذراتِ حاملِ نیرو است که الزاما خواص الکترومغناطیسی ایجاد می‌کنند (شاید بتوان گفت هر ذره ای که برهمکنش کند در تعدادِ بالا که خواصِ موجی ظاهر می‌شود، پتانسیلِ برداری را ایجاد خواهد کرد، شاید هم سرعتِ ذره مهم باشد) ولی برای درکِ درست و بسطِ این ایده نیازِ مبرمی به این دارم که کوانتمِ نسبیتی و نظریه میدانهای کوانتمی را خوانده باشم که نخوانده ام. شاید بتوان از این راه هم گفت که تنها نیروی ممکن شکلِ ماکسولی آن است. شاید بتوان دید که فوتونها فضای ما را ایجاد می‌کنند و مسئول پیش‌بینی‌های عجیب و غریبِ کوانتم و نسبیت راجع به فضا هستند. وای دارم دیوانه می‌شوم!

6)      به نظرم دکتر ثبوتی یک جای اثباتش (که پادمتقارن بودنِ ماتریسِ میدان را به دست می‌آورد) جوب زده! نمی‌دانم باید دقیقتر نگاه کنم، فعلا در حد شک است.

*جالب اینجاست که فاینمن هم اثباتی از معادلاتِ ماکسول دارد که تنها با اصولِ موضوعه ی کوانتم به آن می‌رسد (جابه‌جاگرها و غیره) و در واقع فرضهای پایه ای راجع به فضا، نیروی وابسته به سرعت را الزاما ماکسولی توصیف می‌کند. حالا باید در یک فضای مجرد پیدا کنم که معنی معادلاتِ ماکسول چیست و از آن فضای مجرد نتیجه بگیرم که فضا-زمانِ ما چه طور شکل می‌گیرد. اما برای این راه باید کل فیزیک را ببینم که ندیدم.

پ.ن1: بخش ِ اعظمی از نوشته های بالا برای منظم کردنِ افکار ِ خودم هستند، اگر سر در نمی‌آورید نگران نشوید. این‌ها حاصلِ مکالماتِ فیزیکیِ من با خودم هستند که دیروز در طی کردنِ مسیر این‌وَر و آن‌وَرِ یک پارک داشتم با خودم انجام می‌دادم!

پ.ن2: دوباره مردد شده ام بینِ فیزیک و مهندسی، لعنت به این دو دلی! لعنت به فیزیک که بی حد و حصر زیباست.

پ.ن3: بالاخره حکمتِ این قضیه را درنیافتم که چرا وقتی جایی که آنجا زیاد شِر و وِر گفتم و خندیده‌ام و قهقه‌ی بلند زده‌ام را ترک می‌کنم عجیب دلم می‌گیرد.

پ.ن4: ترمِ ما از فردا شروع می‌شود.